Ementas de disciplinas - Doutorado

Estudo de anéis e de módulos sobre anéis comutativos com identidade.

Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos;

Módulos sobre anéis comutativos com identidade;

Produtos e somas diretas de módulos;

Sequências exatas;

Módulos livres;

Módulos sobre domínios de ideais principais;

Aplicações dos Teoremas de Estrutura

Módulos Noetherianos e Artinianos;

Produto tensorial;

Localização;

Decomposição primária para anéis Noetherianos;

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

E. Knuz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts  29.  Cambridge University Press (1995).

R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra. London Mathematical Society Student Texts 19. Cambridge University Press (1990).

O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

Topologias fracas; Espaços Reflexivos, Separáveis e Uniformemente Convexos, Espaços L^p,  Análise Espectral de Operadores Lineares; Análise Espectral em Espaços de Hilbert; Teoria Espectral para Operadores Compactos e Auto-adjuntos; Teorema de Hille-Yosida.  

G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Academic Press, 1966.

H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

J. B. Conway, A Course in Function Analysis,  Springer Verlag, NovaYork, 1985.

D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs 1. éd. Paris. Presses Universitaires de France, Paris, 1976

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, NovaYork, 1978.

M. Milla Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert. Rio de Janeiro. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1993.

A. Pazi, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Editora Spring Verlag, NovaYork, 1983.

A. Taylor e D. C. Lay, Introduction to Functional Analysis, Segunda Edição, Editora John Willey & Sons, NovaYork, 1980.

K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

H. L. Royden, Real Analysis. Macmillan Co, N. Y., 1963.

E. Hewitt & K. Stromberg, Real and abstract Analysis:  a modern treatment of the theory of a real variable. Springer Verlag, N. Y., 1965.

A. Torchinisky, Real Variables, Addison Wesley Publishing Co.,California, 1988.

W. M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press,New York, 1975.

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc.,Berkeley,Calif., (1975).

F. Warner, Foundations of Diffentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company,Glenview,Illinois, (1971).

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

Atividades de docência em disciplinas de matemática em nível de graduação.

M. P. do Carmo, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, IMPA, 2008;

S. Gallot, D. Hullin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry;

J. M. Lee, Riemannian Manifolds, an Introduction to Curvature, Springer Verlag, 1997;

P. Petersen, Riemannian Geometry, Springer Verlag, 2006;

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. 1, 2, 3, 4, Publish or Perish, 1999.

Grupos topológicos. Grupos de Lie, definição e exemplos. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. Aplicação exponencial e representações adjuntas. Estrutura complexa e grupos de Lie complexos. Espaços homogêneos. Introdução ás álgebras de Lie. Formas de Cartan Killing. Subgrupos e subalgebras de Lie. Teorema de Cartan de subgrupos fechados. Teorema de Yanabe dos subgrupos conexos. Grupos localmente e globalmente isomorfos. Grupos simplesmente conexos. Diferencial da aplicação diferencial. Espaços quocientes e ações de grupos medida Haar e integração. Grupos nilpotentes, solúveis simplesmente conexos grupos compactos, toros maximais e sistemas de raízes. 

Varadarajan, V. S. Lie groups, Lie algebras and their representations. Pratice-Hall Inc., 1974.

San Martin, Notas de Grupos de Lie.  A. W. Knapp Lie Groups beyond an Introduction, Birkhauser, 2004.

Warner Frank W. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Company, 1970.

Módulos e álgebras, módulos e anéis    notherianos e artinianos, módulos e anéis   semissimples, estrutura de anéis semissimples, álgebras de grupo, anéis primitivos, anéis primos   e anéis semiprimos.

P.M. Cohn, An Introduction to Ring Theory. Springer-Verlag London, London (2000).

P.M. Cohn, Further Algebra and Applications. Springer-Verlag London, London (2003).

N. Jacobson, Basic Algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1985).

N. Jacobson, Basic Algebra II. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1989).

T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings. Second edition, Springer-Verlag, New York (2001).

L. H. Rowen, Ring Theory. Vol. I, Academic Press, Inc., Boston, MA (1988).

Álgebra de grupo. Representações  e representações matriciais. Representações irredutíveis. Teorema de Clifford. Caráter de representação. Relações de ortogonalidade. Tábua de caracteres. Representação induzida. Representações irredutíveis do grupo simétrico.

W. A. Adkins, S.H. Weintraub. Algebra, an approach via module theory. Graduate Texts in Mathematics 136. Springer-Verlag. 1992.

C. W. Curtis, I. Reiner. Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras. AMS Chelsea Publishing. 1962.

A. Gonçalves. Tópicos em Representaçõe de Grupos. 9º Colóquio Brasileiro de Matemática. Poços de Caldas. 1973.

D. Gorenstein. Finite Groups. Chelsea Publishing Company. Second Edition. 1980.

I. M. Isaacs. Character Theory of Finite Groups. Academic Press. 1976.

Estudo de grupos solúveis, grupos nilpotentes, extensões de grupos e apresentações livres de grupos.

M. Aschbacher. Finite group theory, Cambridge studies in advanced mathematics 10, Cambridge University Press, 1986.

D. L. Johnson. Presentations of groups, London Mathematical Society, Students Texts 15, Cambridge University Press, 1997.

W. Magnus, A. Karras, D. Solitar. Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations, 2 ed., Dover, 1976.

D. J. S. Robinson. A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics 80,  2 ed., Springer-Verlag, 1995.

J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, 4 ed., Springer-Verlag, 1995.

Espaços Vetoriais Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Dualidade e Distribuições.

Bourbaki, N.- Topologie Générale, Livre III, Ch. 1, 2, 3 et 9, Herman, Paris (1953-1961).

Bourbaki, N.- Espaces Vectoriels Topologiques, Livre V, Ch. 1, 2, 3, 4 e 5, Herman, Paris (1953-1961).

Diedonné, J.- Foundations of Moderns Analysis , Academic Press (1960).

Diedonné, J.- Recent Developments in the Theory of Locally Convex Vector Spaces, Bull. Amer. Math. Soc.,  59  (1953) pp. 495-512.

 Horvát, J.-Topological Vector Spaces and Distribuitions,  Vol. I, Adilson-Wesley, reading, Massachustts (1966).

Schwartz, L. Théorie das Distributions, Tome I e II, Actualities Scientifiques e Industrielles 1091, Herman, Paris (1957).

Treves, F.-Figueiredo, D.- Espaços  Vetoriais Topológicos e Distribuições, Notas de Matemática Nº 41, Rio de Janeiro (1965).

J.L. Lions. Quelques méthodes de résolution dês problèmes aux limites non linéaires, Dunod-Gauthiers-Villars, Paris, 1983.

V. Komornik, Exact Controllability and Stabilization. The Multiplier Method, Mason-John Wiley, Paris, 1994.  J. L. Lions. Controlabilité exacte, perturbations et stabilisation de systèmes distribués, tome 1, Masson, 1988.

J. L. Lions, Controlabilité exacte, perturbations et stabilisation de systèmes distribués, tome 1, Masson, 1988.

Bergh, J. e Löfström, J., Interpolation spaces - An introduction, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 223. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976.

Cazenave, T., Semilinear Schrodinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics, 10. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York; American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

 Linares, F e Ponce, G., Introduction to nolinear dispersive equations, Publicações Matemáticas - IMPA, Rio de Janeiro, 2004.

Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983.

A Função exponencial. Semigrupos de classe Co. Teorema de Hille Yosida. Operadores Dissipativos. Teorema de Lumer-Phillips. Semigrupos compactos e holomorfos. Teoria da Perturbação. Teorema de Stone. Problema de Cauchy abstrato. Operadores maximais monótonos. Aplicações as Equações Diferenciais Parciais.

Pazy, A., Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Applied Mathematical Sciences, 44. Springer-Verlag, New York, 1983.

Operadores monótonos e acretivos. Operadores máximo monótonos e m-monótonos. Perturbação de operadores acretivos. Semigrupos não lineares. O problema de Cauchy abstrato. Aplicações às equações de evolução.

V. Barbu. Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces. Nordhoff International Publishing, Leyden, The Netherlands, 1976.

H. Brezis. Analyse fonctionnelle, Thèorie et applications. Collection Mathématiques appliqées pour la maîtrise, MASSON, 1987.

Espaços Vetoriais Topológicos (e.v.t.). Espaços Localmente Convexos (e.l.c.). Definições (através de seminormas e de base de vizinhanças). Espaços de Frechét. Topologia Limite Indutivo.  Funções Testes. Distribuições, Transformada de Fourier, Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev. Imersões. Teoremas de Traço.

R. A. Adams. Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975.

J. Howáth. Topological Vector Spaces and Distributions I.

Bhatia, N.P. e Szegö, G.P., Stability theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1970.

 Colonius, F. e Kliemann, W., The Dynamics of Control. Boston:Birkhäuser, 2000.

 Conley, C., Isolated invariant sets and the Morse index. CBMS Regional Conf. Ser. in Math., n. 38, American Mathematical Society, 1978.

 Hirsch, M. W. e Samle, S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.

C. G. Gibson. Singular Points of Smooth Mappings, Research Notes in Maths., 25, Pitman, 1974.

M. Gollubitsky and V. Guillemin. Stable Mappings and their Singularities, GTM 14, Springer-Verlag, 1973.

O teorema da órbita. O conjunto dos pontos atingíveis por um sistema de controle. Conjuntos controláveis para sistemas de controle. Conjuntos controláveis por cadeias para sistemas de controle. Fluxos de controle. Fluxos para sistemas de controle em fibrados vetoriais. Ações de semigrupos. Conjuntos controláveis e conjuntos controláveis por cadeias para ações de semigrupos. Ações de semigrupos em fibrados. Fluxos em espaços métricos. Decomposição de Morse, atratores e repulsores para fluxos.

Fritz Colonius and Wolfgang Kliemann: The Dynamics of Control. Birkhäuser Boston. 2000. Velimir Jurdjevic: Geometric Control Theory. Cambridge University Press. 1997.

San Martin, L.A.B. e Tonelli, P.A.: Transitive actions of semigroups in semi-simple Lie groups. Semigroup Forum, 58 (1999) 142-151.

Variedades diferenciáveis e aplicações suaves; imersões e submersões; teorema da pré-imagem; transversalidade; homotopia; teorema da estabilidade; teorema de Sard; funções de Morse; lema de Morse; variedades mergulhadas no espaço Euclidiano; variedades com bordo; transversalidade; teorema da transversalidade; teorema da vizinhança; teorema da extensão; teoria da interseção módulo 2; número de voltas; teorema da separação de Jordan-Brower; teorema de Borsuk-Ulam; orientação; número de interseção orientada; teoria do ponto fixo de Lefschetz; classificação de variedades de dimensão dois; campos de vetores e o teorema de Poincaré-Hopf; teorema do grau de Hopf; característica de Euler e triangulações.

Guillemin, V. And Pollack, A.: Differential Topology. Prentice Hall, 1974.

Hirsch, M. W.: Differential Topology. Graduate Texts in Mathematics, vol 33. Springer- Verlag, 1997.

Milnor, J. W. : From the Differentiable Viewpoint. 1965.

Árvores, caminhos hamiltonianos e eulerianos, emparelhamento, conexidade, colorações de grafos, problemas extremais em grafos, problemas tipo Turán, teoria de Ramsey com aplicações, problemas extremais em conjuntos, aplicações.

B. Bollobás, Modern graph theory, Springer Verlag, 1998.

J.A. Bondy e U. Murty, Graph theory with applications, Elsevier, 1976.  

S. Jukna,  Extremal Combinatorics, Springer Verlag, 2001.

J.H. van Lint e R.M. Wilson, A Course in combinatorics, Cambridge University Press, 2001.

Definição de problemas e conceitos básicos de otimização não linear.

Minimização de funções sem restrições: condições de otimalidade, modelos de algoritmos com buscas direcionais,  métodos clássicos de descida.

Minimização de funções com restrições lineares: condições de otimalidade, método de restrições ativas.

Minimização de funções com restrições não lineares: condições de otimalidade, métodos numéricos.

Elementos de Programação não Linear - Ana Friedlander , Editora Unicamp, 1994.

Linear and Nonlinear Programming, Third Edition_ D. Luenberger, Y. Ye, Springer, 2008.

Pratical Optimization - P. E. Gill, W. Murray and M. H.Wright, Academic Press, 1981.

Métodos Computacionais de Otimização - J. M. Martinez e S. A. Santos,  IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática - 1995.

Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations - J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel,  2nd ed., Pratice Hall, 1996.

Nonlinear Programming  - D. P. Bertsekas,  Athenas Scientific, 1999.

Nonlinear Programming: theory and algorithms - M. S. Bazaraa H. D. Sherali and C. M. Shetthy, 2nd ed.

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Practical Methods of Optimization - R. Fletcher , 2nd ed. , John Wiley Sons, 1987.

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J.H. Van Lint, Introduction to coding theory, Springer-Verlag, Berlin, 1998
 W.C. Huffman e V.S. Pless, Fundamentals of error-correcting codes, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
S. Roman, Coding and information theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

E. C. Alvero. Singularities of Plane Curves. London Mathematical Society Lecture Note Series 276. Cambridge University Press. 2000. C. T. C. Wall. Singular Points of Plane Curves. Cambridge University Press. 2004.

Anéis e Módulos de frações; Dependência Integral; Valuações; Anéis Noetherianos e Artinianos; Completamento; Anéis e Módulos Graduados; Teoria de dimensão e Multiplicidades.

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

W. Bruns, J. Herzog. Cohen-Macaulay rings. Cambridge University Press, (1993).

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E. Knuz. Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

J. P. Lang. Local Algebra, Springer-Verlag; 1 ed., (2000).

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O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

Brodmann, M.P.; Sharp, R.Y. Local Cohomology: an algebraic introduction with geometric applications, Cambridge studies in advanced mathematics 60, Cambridge University Press, 1998.

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J. J. Rotman. Introduction to Homological algebra, Academic Press, 1979.

C.Weibel. An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics 38, Cambridge University Press, 1994.