Ementas Disciplinas Mestrado

S. Lang, Álgebra Linear , Edgard Blücher, S. Paulo, 1971.

F. U. Coelho & M. L. Lourenço, Um curso de Álgebra Linear, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2001.

[2] E. L. Lima, Curso de Análise volume 1 , Projeto Euclides, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.

1. Grupos

• Subgrupos, subgrupos normais e grupos quocientes.
• Homomorfismos e Teoremas de Isomorfismos.
• Grupo de permutações.
• Teoremas de Sylow.
• Grupos finitos abelianos.

• Tipos de anéis.
• Homomorfismos.
• Ideais, ideais primos, ideais maximais e anéis quociente.
• Corpo de frações de domínios.
• Anéis euclidianos, domínios de fatoração única e domínios de ideais principais.

P. B. Bhattacharya, S. K. Jain and S. R. Nagpaul, Basic Abstract Algebra. Second Edition. Cambridge University Press (1986).

A. Garcia & I. Lequain. Elementos de Álgebra. Projeto Euclides, IMPA-CNPq (2002).

A. Gonçalves. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides, IMPA-CNPq (1979).

N. Herstein. Abstract Algebra. Third Edition. John Wiley & Sons (1996).

N. Herstein. Topics in Algebra. Second Edition. John Wiley & Sons (1975).

N. Jacobson. Basic Algebra I. Second Edition. W. H. Freeman and Company (1985).

J. J. Rotman. The Theory of Groups – An Introduction. Second Edition. Allyn and Bacon, Inc. (1973).

Estudo de extensões de corpos e da teoria de Galois.

1. Anéis de Polinômios
2. Corpos Finitos.
3. Irredutibilidade de Polinômios.
4. Extensões de corpos.
5. Construções com régua e compasso.
6. Corpos de decomposição.
7. Grupo de Galois.
8. Extensões Galoisianas.
9. Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
10. Grupos solúveis e solubilidade por radicais.

P. B. Bhattacharya, S. K. Jain and S. R. Nagpaul, Basic Abstract Algebra. Second Edition. Cambridge University Press (1986).

D. J. H. Garling. A Course in Galois Theory. Cambridge University Press (1986).

N. Jacobson. Basic Algebra I. Second Edition. W. H. Freeman and Company (1985).

I. Stewart. Galois Theory. Chapman and Hall (1973).

J. Rotman. Galois Theory. Universitext. Springer-Verlag. (1990).

Estudo de anéis e de módulos sobre anéis comutativos com identidade.

Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos;

Módulos sobre anéis comutativos com identidade;

Produtos e somas diretas de módulos;

Sequências exatas;

Módulos livres;

Módulos sobre domínios de ideais principais;

Aplicações dos Teoremas de Estrutura

Módulos Noetherianos e Artinianos;

Produto tensorial;

Localização;

Decomposição primária para anéis Noetherianos;

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald. Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley (1969).

E. Knuz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Birkäuser (1985).

M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, London Mathematical Society Student Texts  29.  Cambridge University Press (1995).

R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra. London Mathematical Society Student Texts 19. Cambridge University Press (1990).

O. Zariski and P. Samuel. Commutative Algebra Vol. 1. Graduate Texts in Mathematics 28. Springer (1975).

Funções reais de várias variáveis, derivadas parciais, derivadas direcionais, funções diferenciáveis de várias variáveis, fórmula de Taylor, desigualdade do valor médio, multiplicador de Lagrange, aplicações diferenciáveis, regra da cadeia, teorema da função implícita, teorema da função inversa, integral de Stieltjes e integrais múltiplas, teorema da mudança de variáveis na integral.

E. L. Lima, Análise no Espaço Rn, Editora Universidade de Brasília e Edgard Blücher, São Paulo, 1970.

E. L. Lima, Curso de Análise Volume 2, IMPA-CNPq, Rio de Janeiro, 1981.

M. Spivak, Calculus on Manifolds, Editorial Reverté, Barcelona, 1975.

Funções holomorfas, séries de potências, integração complexa, continuação analítica, teorema de Cauchy, teorema de Morera, índice de uma curva fechada, fórmula integral de Cauchy, singularidades, teorema dos resíduos, espaços das funções analíticas, teorema de Ascoli-Arzelá, transformações conformes.

Serge Lang, Complex Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, New York, 1993.

J. B. Conway, Functions of one complex variable, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1978.

Espaços Métricos; Espaços Normados; Espaços de Hilbert; Teoremas de Hahn-Banach, Stampachia e Lax-Milgran; Conseqüências do Teorema da Categoria de Baire.

G. Bachman e L. Narici, le, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer Verlag, Nova York, 1985.

C. S. Hönig, Análise Funcional e Aplicações, Volume 1. Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo,  São Paulo, 1970. Functional Analysis, Academic Press, 1966.

H. Brézis, Analyse Functionnel

G. F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill, Tokyo, 1963.

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1978.

E. L. Lima, Espaços Métricos, Terceira Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1977.

W. Rudin,  Functional Analysis, Second Edition, McGraw-Hill International Editions, Singapura, 1991.

K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

N. Young, An Introduction to Hilbert Spaces, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.

K-formas, Formas Diferenciais em Rn; Superfícies Diferenciáveis; Integração de Formas Diferenciais; Superfícies com Bordo; Teorema de Stokes.

E. L. Lima. Curso de Análise – Volume 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1981.

M. P. do Carmo. Formas Diferenciais e Aplicações, Monografias de Matemática nº 37, IMPA, Rio de Janeiro, 1971.

M. P. do Carmo. Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, 1988.

M. Spivak. Calculus on Manifolds, Benjamin, New York, 1965

M. Spivak. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and company, Glenview Illinois.

Espaços topológicos, continuidade, convergências, conexidade, compacidade, completividade, grupo fundamental e recobrimentos, superfícies compactas, cálculo do grupo fundamental das superfícies compactas.

J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.

W. S. Massey, Algebric Topology: An Introduction, Harcourt, Brace, New York 1967.

Estudo das propriedades locais de curvas parametrizadas em R³, propriedades globais de curvas planas, superfícies regulares em R³, primeira forma quadrática, orientação de superfícies, a geometria da aplicação normal de Gauss, isometrias e aplicações conformes, teorema de Gauss, transporte paralelo e geodésicas, teoremas de Gauss Bonnet e suas aplicações.

M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976.

B. O’Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1996.

Variedades diferenciáveis, partição da unidade, espaço tangente, aplicações diferenciáveis, o diferencial de uma aplicação, imersões, mergulhos, subvariedades, campos de vetores, Colchete de Lie, orientabilidade, distribuições e o teorema de Frobenius.

E. L. Lima, Variedades Diferenciáveis, Monografias de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1973.

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc., Houston, Texas, (1999).

F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Company, Glenview, Illinois, (1971).

Árvores, caminhos hamiltonianos e eulerianos, emparelhamento, conexidade, colorações de grafos, problemas extremais em grafos, problemas tipo Turán, teoria de Ramsey com aplicações, problemas extremais em conjuntos, aplicações.

B. Bollobás, Modern graph theory, Springer Verlag, 1998.

J.A. Bondy e U. Murty, Graph theory with applications, Elsevier, 1976.   

S. Jukna,  Extremal Combinatorics, Springer Verlag, 2001.

Ementa livre

Módulos e álgebras, módulos e anéis    notherianos e artinianos, módulos e anéis   semissimples, estrutura de anéis semissimples, álgebras de grupo, anéis primitivos, anéis primos   e anéis semiprimos.

P.M. Cohn, An Introduction to Ring Theory. Springer-Verlag London, London (2000).

P.M. Cohn, Further Algebra and Applications. Springer-Verlag London, London (2003).

N. Jacobson, Basic Algebra I. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1985).

N. Jacobson, Basic Algebra II. Second edition, W. H. Freeman and Company, New York (1989).

T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings. Second edition, Springer-Verlag, New York (2001).

L. H. Rowen, Ring Theory. Vol. I, Academic Press, Inc., Boston, MA (1988).

Códigos detectores e corretores de erros- Códigos lineares-Classes de códigos: MDS, Hamming, Golay etc,- Códigos cíclicos- Conexões entre códigos e estruturas combinatórias- Limitantes sobre códigos.

I.F. Blake and R.C. Mullin, The mathematical theory of coding, Academic Press, New York, 1975.

J.H. Van Lint, Introduction to coding theory, Springer-Verlag, Berlin, 1998
 W.C. Huffman e V.S. Pless, Fundamentals of error-correcting codes, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
S. Roman, Coding and information theory, Springer-Verlag, New York, 1992.

Álgebra de grupo. Representações  e representações matriciais. Representações irredutíveis. Teorema de Clifford. Caráter de representação. Relações de ortogonalidade. Tábua de caracteres. Representação induzida. Representações irredutíveis do grupo simétrico

W. A. Adkins, S.H. Weintraub. Algebra, an approach via module theory. Graduate

Texts in Mathematics 136. Springer-Verlag. 1992.

C. W. Curtis, I. Reiner. Representation Theory of Finite Groups and Associative

Algebras. AMS Chelsea Publishing. 1962.

A. Gonçalves. Tópicos em Representaçõe de Grupos. 9º Colóquio Brasileiro de

Matemática. Poços de Caldas. 1973.

D. Gorenstein. Finite Groups. Chelsea Publishing Company. Second Edition. 1980.

I. M. Isaacs. Character Theory of Finite Groups. Academic Press. 1976.

Estudo de grupos solúveis, grupos nilpotentes, extensões de grupos e apresentações livres de grupos.

M. Aschbacher. Finite group theory, Cambridge studies in advanced mathematics 10, Cambridge University Press, 1986.

D. L. Johnson. Presentations of groups, London Mathematical Society, Students Texts 15, Cambridge University Press, 1997.

W. Magnus, A. Karras, D. Solitar. Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations, 2 ed., Dover, 1976.

D. J. S. Robinson. A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics 80,  2 ed., Springer-Verlag, 1995.

J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Groups, 4 ed., Springer-Verlag, 1995.

Disciplina de ementa livre.

Disciplina de ementa livre.

Disciplina de ementa livre.

Disciplina de ementa livre.

Disciplina de ementa livre.

Disciplina de ementa livre.

Teorema de existência e unicidade para equações diferenciais ordinárias, sistemas com coeficientes constantes, equações diferenciais parciais lineares, soluções analíticas, teorema de Cauchy-Kowalevsky, problema de Dirichlet para a potencial, funções harmônicas, princípio do máximo, lema de Weyl, problema de Cauchy bem posto, equação da onda, equação da transferência de calor, noções de equações de tipo misto, método de Schauder.

J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, Wiley-Interscience, N.Y., 1969.

W. Hurewicz, Lectures on Ordinary Differential Equations, MIT Press, Mass., 1958.

Fritz John, Partial Differential Equations,  Springer Verlag, N.Y., 1979.

Vibrações transversais de uma corda elástica, derivada fraca e distribuições, espaços de Sobolev, teorema do traço, teoremas de imersão, problemas variacionais abstratos, teoria espectral, equações de evolução, método de Faedo-Galerkin.

R. A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press N. Y., 1975.

H. Brezis, Analyse Fonctionnelle, Th. Et appl., Masson-Paris, 1987.

J. L. Lions, Problèms aux limites daus les equations aux derivées partielles, Press Univ. Montreal, 1962.

J. L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des problémes aux limites non linéaires, Dunod, Paris, 1969.

Formas lineares, forma analítica do teorema de Hahn-Banach, formas geométricas do teorema de Hahn-Banach, funções convexas, teorema de Banach-Steinhaus, teorema do gráfico fechado, teorema da aplicação aberta, topologia fraca, topologia fraca estrela, espaços reflexivos, espaços de Hilbert, operadores compactos.

H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

R. Edwards, Functional Analysis, Hot-Rinehart-Winston, 1965.

K. Yosida, Functional Analysis, Springer, 1965.

Topologias fracas; Espaços Reflexivos, Separáveis e Uniformemente Convexos, Espaços L^p,  Análise Espectral de Operadores Lineares; Análise Espectral em Espaços de Hilbert; Teoria Espectral para Operadores Compactos e Auto-adjuntos; Teorema de Hille-Yosida. 

G. Bachman e L. Narici, Functional Analysis, Academic Press, 1966.

H. Brézis, Analyse Functionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.

J. B. Conway, A Course in Function Analysis,  Springer Verlag, Nova York, 1985.

D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs 1. éd. Paris. Presses Universitaires de France, Paris, 1976

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1978.

M. Milla Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert. Rio de Janeiro. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1993.

A. Pazi, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Editora Spring Verlag, Nova York, 1983.

A. Taylor e D. C. Lay, Introduction to Functional Analysis, Segunda Edição, Editora John Willey & Sons, Nova York, 1980.

K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, Berlim, 1965.

Integral de Lebesgue-Riez, conjuntos e funções mensuráveis, espaços L^p, teorema de Riez Fischer, convergência fraca nos espaços L^p, funções de variação limitada, integração por partes.

F. Riez & B. Nagy, Functional Analysis, Frederic Ungar. Publ. Co. (1955).

R. G. Bartle, The Elements of Integration, John Willey & Sons, Inc (1966).

L. A. Medeiros & E. A. Mello,  A Integral de Lebesgue, Textos de Métodos Matemáticos 18 UFRJ (1991).

H. L. Royden, Real Analysis. Macmillan Co, N. Y., 1963.

E. Hewitt & K. Stromberg, Real and abstract Analysis:  a modern treatment of the theory of a real variable. Springer Verlag, N. Y., 1965.

A. Torchinisky, Real Variables, Addison Wesley Publishing Co., California, 1988.

I. Ekeland & T. Thomas, Infinite-dimensional optimization and convexity, Chicago Lectures in Mathematics, Chicago, 1983.

I. Ekeland & R. Temam, Analyse convexe et problèmes variationnels, Dunod, Paris, 1974.

I. Ekeland & J. P. Aubin, Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984.

R. R. Phelps, Convex functions, Monotone Operators and differentiability, Lecture Notes in Mathematics 1364, Springer Verlag- Berlin, 1984.

Funcionais diferenciáveis no sentido de Fréchet e Gateaux, minimização de funcionais, formulação variacional de um problema de minimização, desigualdades variacionais, teorema de Lions-Stampachia e aplicações.

D. Kinderlehrer & G. Stampacchia, An Introduction to variational inequalities and their applications, Academic Press, 1980.

I. Ekeland & R. Teman, Convex Analysis and Variational Inequalities, North-Holland, Amsterdam, 1976.

C. Baiocchi, Variational and Quasivariational inequalities, John Wiley and sons, 1984.

Propriedades variacionais de autovalores, espaços de Hilbert, polinômios ortogonais, séries de Fourier, integrais de Fourier, equações integrais, método das aproximações sucessivas, operadores de Hilbert-Schimidt não simétricos, equação da corda vibrante, equação do calor, equação de Laplace, funções de Green, introdução à teoria das distribuições, problemas de Sturm-Liouville, problemas de fronteira regular, exemplos de problemas singulares.

R. Courant & D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Wiley, 1975.

E. C. Zachmanoglou & D. W. Thoe, Introduction to partial differential equations with applications,  Dover, N.Y., 1986.

Integral de Lebesgue Stieltjes, teoria espectral para operadores compactos, operadores não limitados com espectro discreto, operadores simétricos limitados.

M. M. Miranda, Análise Espectral em Espaços de Hilbert, Textos de Métodos Matemáticos-UFRJ, 1990.

H. Brezis, Analyse Fonctionelle: Théorie et Applications, Masson, Paris, 1983.

D. Huet, Décomposition Spectrale et Opérateurs, Presses Universi-taires de France, 1976.

D. G. De Figueiredo, Lectures on the Ekeland Variational Principle with Aplications and Detours, Tata Institute, Springer Verlag, N. Y., 1989.

J. Mawhin  e M. Willem, Critical Point Theory and Hamiltonnian Systems, Springer Verlag, New York, 1990.

M. Struwe, Variational Methods, Springer Verlag, 1996.

D. G. Costa, Tópicos em Análise Não Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1986.

Propriedades básicas de equações a difrenças finitas no Rn, espaços de fase, equações lineares, sistemas dinâmicos, semigrupos de operadores, estabilidade, soluções periódicas, bifurcação, aplicações a biologia e economia, análise numérica.

J. K. Hale, Theory of functional differential equations, Springer Verlag, 1970.

J. P. Lasalle, Stability theory for ifference equations, Studies in Mathematics 14, MAA, 1977.

P. Collet & J. P. Eckman, Iterated maps of the interval as dynamical systems, Birkhauser, 1980.

J.A. Walker, Dynamical systems and evolution equations, theory and applications, Plenum, 1980.

M. W. Hirsh & S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, N. Y. , 1980.

J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1984.

Espaços Vetoriais Topológicos, Espaços Localmente Convexos, Dualidade e Distribuições.

Bourbaki, N.- Topologie Générale, Livre III, Ch. 1, 2, 3 et 9, Herman, Paris (1953-1961).

Bourbaki, N.- Espaces Vectoriels Topologiques, Livre V, Ch. 1, 2, 3, 4 e 5, Herman, Paris (1953-1961).

Diedonné, J.- Foundations of Moderns Analysis , Academic Press (1960).

Diedonné, J.- Recent Developments in the Theory of Locally Convex Vector Spaces, Bull. Amer. Math. Soc.,  59  (1953) pp. 495-512.

Horvát, J.-Topological Vector Spaces and Distribuitions,  Vol. I, Adilson-Wesley, reading, Massachustts (1966).

Schwartz, L. Théorie das Distributions, Tome I e II, Actualities Scientifiques e Industrielles 1091, Herman, Paris (1957).

Treves, F.-Figueiredo, D.- Espaços  Vetoriais Topológicos e Distribuições, Notas de Matemática Nº 41, Rio de Janeiro (1965).

Yosida, Kosaku – Functional Analyis, Die Grundlerender  Mathematishen Wissenschaften, Bd. 123, Springer-Verlag, Berlin (1965).

Método de Compacidade. Teorema de Aubin-Lions. Equações não-lineares da onda. Poço de Potencial. Sistema de Navier Stokes. Equações não lineares do tipo Schrödinger. Método de Monotonia. O Operador Pseudo-Laplaciano. Operadores Monótonos. Equações parabólicas monótonas.

Algebras nilpotentes, álgebras solúveis, critérios de Cartan, sub-álgebras de Cartan, álgebras semi-simples, diagramas de Dynkin, grupos de Weyl.

N. Jacobson, Lie Algebras, Interscience (1962)

L. A. B. San Martin,  Álgebras de Lie,  Unicamp, Campinas, 1995.

V. S. Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representation, Prentice-Hall Inc. (1974).

W. M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, New York, 1975.

M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 01, Publish or Perish, Inc., Berkeley, Calif., (1975).

Sistemas dinâmicos contínuos e discretos; sistemas semidinâmicos; Teorema Fundamental de Sistemas Dinâmicos; comportamento assintótico, conjunto -limite e conjunto -limite; estabilidade e equilíbrio, estabilidade de Lagrange, estabilidade de Poisson, estabilidade de Lyapunov; funções de Lyapunov; sistemas gradientes; sequências monótonas em sistemas dinâmicos planares;

Teorema de Poincaré-Bendixson; aplicações do Teorema de Poincaré -Bendixson; atratores e estabilidade assintótica de órbitas fechadas; atratores de Conley; decomposição de Morse; sistemas dinâmicos caóticos.

Bhatia, N.P. e Szegö, G.P., Stability theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1970.

Colonius, F. e Kliemann, W., The Dynamics of Control. Boston: Birkhäuser, 2000.

Conley, C., Isolated invariant sets and the Morse index. CBMS Regional Conf. Ser. in Math., n. 38, American Mathematical Society, 1978.

Hirsch, M. W. e Samle, S., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press, New York, 1974.

Definição de problemas e conceitos básicos de otimização não linear.

Minimização de funções sem restrições: condições de otimalidade, modelos de algoritmos com buscas direcionais,  métodos clássicos de descida.

Minimização de funções com restrições lineares: condições de otimalidade, método de restrições ativas.

Minimização de funções com restrições não lineares: condições de otimalidade, métodos numéricos.

Elementos de Programação não Linear - Ana Friedlander , Editora Unicamp, 1994.

Linear and Nonlinear Programming, Third Edition_ D. Luenberger, Y. Ye, Springer, 2008.

Pratical Optimization - P. E. Gill, W. Murray and M. H.Wright, Academic Press, 1981.

Métodos Computacionais de Otimização - J. M. Martinez e S. A. Santos,  IMPA XX Colóquio Brasileiro de Matemática - 1995.

Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations - J. E. Dennis Jr. and R. B. Schnabel,  2nd ed., Pratice Hall, 1996.

Nonlinear Programming  - D. P. Bertsekas,  Athenas Scientific, 1999.

Nonlinear Programming: theory and algorithms - M. S. Bazaraa H. D. Sherali and C. M. Shetthy, 2nd ed. , John Wiley Sons, 1993.

Practical Methods of Optimization - R. Fletcher , 2nd ed. , John Wiley Sons, 1987.